Изобретатель развивающих игр и кандидат технических наук Владимир Красноухов провел лекцию в Музее занимательных наук "Экспериментаниум", на которой раскрыл секреты самых увлекательных и сложных механических головоломок. Сетевое издание M24.ru провело онлайн-трансляцию занятия и приводит полную текстовую версию лекции.
- Добрый день, дорогие ребята и уважаемые взрослые. Разрешите представиться, меня зовут Владимир Иванович Красноухов, я профессионально занимаюсь изобретательством и производством головоломок, и моя коллега - Ирина Александровна Новичкова - руководитель фирмы "Планета головоломок", которая имеет много изобретений в этой области и производит механические головоломки. Мы являемся членам Нидерландского клуба головоломок, поэтому в курсе того, что делается в мире в этой области. Мы сегодня построим встречу таким образом: в течение часа мы будем общаться, сначала я вынужден вам кое-что рассказать. Далее перейдем к показу головоломок и чуть позже дадим всем желающим возможность поиграть. Чтобы вас не отвлекали никакие посторонние звонки, я отключаю свой мобильный телефон.
Что такое механическая головоломка? Это самостоятельный объект, состоящий из одной или более частей, содержащий задачу для человека. Эту задачу можно решать манипуляциями с помощью рук, логического рассуждения, озарения, везения или, на худой конец, если не хватает опыта, то терпения. Вот такое определение. Отсюда следует, что это самостоятельный объект, для того чтоб его решить, не требуется никакой дополнительной ни отмычки, ни магнитика, ни штопора, ни напильник вам не понадобится, всего, что есть в ваших руках, достаточно для решения задачи - ваши руки и ваша голова.
- И мозги!
- И даже не так мозги, как количество извилин, немножко - знания физики, и эти головоломки легко и интересно решаются, если вы будете использовать физические законы.
Какие бывают головоломки? Сосуды-головоломки исстари известны, может, вы встречали такие - "напейся, да не облейся". Сосуд, куда наливается квас, русский национальный напиток, и если вы начинаете пить квас, то по усам течет, в рот не попадает. Такие старинные потешки. На самом деле, если какую-то дырочку закрыть пальцем, то все можно выпить до конца. Дальше - головоломки-парадоксы, со времен Евклида известны, когда вроде бы 2+2=4, а там 2+2 получается 5. Ну, понятно, что это ошибка, а вы должны найти ошибку в этих рассуждениях. Дальше - различные головоломки-флексагоны, трансформеры. И последний класс - так называемые невозможные объекты. Что такое невозможные объекты? Казалось бы, что их не может быть, судя по названию. Тем не менее, существуют некоторые вещи, которые изначально кажутся невозможными, но на самом деле все там нормально.
Так вот, переходим к головоломкам на складывание. Но перед этим я не вам, ребята, а вашим родителям покажу, чем головоломка отличается от детской игрушки. Вещь похожа на детскую игрушку: ящичек, там находится 8 элементов, крышечка. Эти элементы очень просто устроены: вот такой брусочек, кирпичик я разделил на 8 частей. Сейчас я для ясности воспользуюсь поверхностью стола - ничего тут удивительного нет. Вот, кирпичик мы разделили тремя взаимоперпендикулярными плоскостями, одну треть отделили, еще одну треть и вот так. Вот пустой ящик, я вам специально показываю, это не фокусный реквизит, и, тем не менее, удивительное свойство. Смотрите, ребенок поиграл, мы, естественно, приучаем его к порядку, просим все сложить на место, вытащить из-под дивана элементы, которые туда закатились. 8 элементов - все они уложены в этот ящичек, закрываем крышечкой. Вы видели, что эти элементы выполнены не из поролона, не из мягкого материала, это бук, твердый материал – дерево. И закрываем, все, - это была детская игрушка, ребенок поиграл в паровозик, домик построил, а теперь задача для вас - там все заполнено, крышкой закрыто. Спрашивается, а можно ли туда девятый элемент поместить и закрыть крышкой? Абсолюсно здравый смысл, дети, которые еще не научились лукавить, говорят: нет. Почему нельзя? Потому что весь свободный объем, который там был, занят полностью.
- В дырочку можно!
- Дырочка-то в крышке, а нам надо сюда, мы должны поместить внутрь. Вот сюда можно поместить? Ну, конечно, нет, потому что все уже занято плотно. И, тем не менее, почему-то я спрашиваю. Взрослые догадываются, что что-то тут не так, это ж ведь не детские игрушки, это головоломки. Можно - оказывается, здесь не все занято, здесь есть узкие длинные щели, объем свободный там есть, но он почти незаметен. Узкие щели, которые мы воспринимаем как чисто технологические зазоры. Так вот, объем этих щелей равен объему этого маленького брусочка, и, следовательно, эту задачу можно решить, противоречия законам физики не будет. Мы постарались, позанимались геометрией и так рассчитали, что при другом перекладывании этот объем принимает форму брусочка, и задача решается, как это ни странно. Но решить ее будет очень трудно. Ирина Александровна попробует решить ее на ваших глазах, чтоб мы не тратили время. А я перейду пока к следующей задаче: это объемная головоломка, которая содержит элемент парадоксальности. Кажется, что задача неразрешима, но она решается...
Вот смотрите, она так переложила эти элементы, что свободный объем принял форму этого девятого элемента. Это объемная головоломка на складывание, и ее отличие от обычной детской игрушки - она содержит в себе некую математику, геометрию.
А вот тоже задача, тоже геометрия, но планиметрическая задача. Если там, казалось, нет места для последнего элемента, и, тем не менее, оно нашлось, и он вставился. Так вот, эта задача прямо противоположная. Она, во-первых, плоская, не объемная - четыре элемента всего. Пятый элемент, так называемый черный квадрат, находится здесь пока. Эти элементы можно как угодно переставлять, переворачивать, и надо этот элемент сюда вставить. Поднимите руку, кто знает? Дело в том, что она уже и по интернету гуляла прилично и в разных странах известна. Кто знает, просьба пока потерпеть (это очень трудно - не подсказывать). А вот кто не знает, из числа взрослых, может быть? Этот элемент - "черный квадрат" - мы, в отличие от Малевича, назвали его "Черный квадрат 2".
Ирина Новичкова: Автор ее - Владимир Красноухов.
Место свободное при этом еще останется, потому что свободное место – эта желтая площадь - в два раза превосходит площадь черного квадрата. И когда мы вставим его, еще останется много свободного места. Задача очень сложная, места много свободного. Среднее время ее решения – сутки. Через сутки к нам обычно приходят утомленные решатели, и половина говорит: "ничего подобного, решения тут не существует". А еще 50%: "ну, мы так сорвали вчера день рождения - пока на кухне все готовили торты, закуски, мы дали гостям порешать и, в общем-то, до конца программы…" Кто хочет порешать из взрослых, кто не знает решение? Сейчас папа порешает. Головоломка, в первую очередь, психологическая, во-вторую - как ни странно, физическая, кинематика здесь используется, и в третью очередь - математическая. Сергей Петрович Капица решил ее всего лишь за два часа.
Опыт показывает - это очень важно для родителей - примерно половина решателей берутся решать задачу, не уяснив, в чем ее смысл. Это характерно и для школьников: до конца не поняли, что там решать, уже пытаются складывать или вычитать. Вы хорошо поняли, в чем задача? Поместить все элементы, и свободное место еще останется. Потом многие говорят: а мы думали, что полностью нужно затянуть этими пластинками все свободное место. Математика присутствует во всех этих головоломках. Дети это прекрасно знают, а взрослым я напомню, что математика - это царица наук, математика - это мощный инструмент, который помогает в любой области, и современной науке без математики не обойтись. Во всех отраслях знаний должна присутствовать математика, нет другого способа углубиться в эти науки. Чтобы математика доставляла вам удовольствие, надо, чтоб дети поняли, что игрушки - это та же самая математика, что это страшно увлекательно. Вот у нас есть очень похожий на игрушку ежик в клетке, и его надо отсюда извлечь. Поверьте, что математики здесь больше, чем кажется на первый взгляд. Она очень легкая, тем не менее, решив ее, можно многое понять из разных отделов математики.
Вот еще одна головоломка, которая относится к очень трудным. Называется она "Сыр в мышеловке". Сыр находится в этой коробочке, а мышка мечтает в эту коробочку попасть и жить вместе с сыром. Мы должны помочь мышке – сюда ее поместить. Как ни странно, решение существует, причем не в том, чтобы поместить ее в эти секторы, вырезы - ничего не получится. Вы будете пытаться поместить ее в эти вырезы, а куда еще? Места свободного вроде бы нету, кто хочет порешать – пожалуйста!
Мы сейчас всем постепенно раздадим головоломки и все будем решать, в конце нашего рассказа мы ответим на ваши вопросы.
Вот головоломка, которую между нами мы называем "девичья", потому что эти элементы напоминают утеночка, и вот тут 4 таких утенка - выводок утят. Они легко помещаются в верхнем озере, попробуйте переместить утят в большое озеро. Как вы считаете, в большом озере будет проще утят разместить? Вот попробуйте любым образом в один слой поместить их в большое озеро. Это удивительно, но в большом озере это сложно будет сделать.
Это были плоские головоломки. Сейчас мы вам покажем трехмерные, объемные. Эта головоломка называется "Кирпичики". В моих руках ящичек и кирпичи: вот один, вот второй кирпич, вот третий разделен - тут две половинки, причем они как-то не совмещаются между собой, но они одинаковые, зеркальные, симметричные половинки. И эти кирпичи надо поместить так, чтобы они не выступали за пределы ящика. Правда, эти кирпичи тоже разделены пополам, и, может быть, этим свойством тоже можно как-то воспользоваться.
Вот эта головоломка называется "Декарт". Причем тут Декарт, мы попозже расскажем. Задача простая: этот элемент нужно поместить в квадрат.
Эта головоломка называется "Недетские кубики", так ее назвал главный редактор журнала "Наука и жизнь" Игорь Константинович Лаговский, сам - большой любитель головоломок. Задача простая: элементы, которые выступают за пределы коробочки, надо поместить внутрь - порешайте.
Ребята, вы активно руки тянете, давайте я вам такую задачу дам. Вот карандаши, видите, аккуратно уложены в этой коробочке. Запомните пожалуйста, как они уложены, здесь столбцы. Сейчас я, представьте, что нечаянно, эту коробочку рассыпал. Можете сесть на пол и порешать.
Давайте, пока дети играют, мы пройдем еще по этим классам. Первый класс - головоломки на складывание: это домино, различные плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти квадратов, и много разных задач. В разных странах мира эти домино используются для проведения соревнований; хорошая дидактическая игра, которую педагоги используют для выработки у ребят пространственного воображения. Здесь головоломка "Кубик для путешественников", автор - Ирина Александровна Новичкова. Очень интересная головоломка "Гала-куб" - она же автор, можем вам дать возможность порешать.
Следующий класс головоломок – узлы. У нас возникла одна проблема: мы придумали головоломку - кубик, он состоит из пяти частей, в принципе, его не очень трудно собрать. Но в нем есть два решения, почему-то пока 100% испытуемых находят одно решение, и именно первое. А второго решения не видит никто, почему-то оно находится очень трудно. И нам очень важно понять психологию человека, который решает трудную головоломку: почему одно решение находится легко, а другое - очень трудно? Есть желающие принять участие? Желательно взрослые.
Теперь головоломка: надо собрать кубик, соберите куб три на три на три. Вот, появились уже первые решения. Как тебя зовут?
- Володя.
- Вот, Володя, молодец какой, решил головоломку, которая называется "Декарт". Почему она так называется? Все мы немножко находимся в плену декартовой системы координат, которую французский, голландский философ XVII века Рене Декарт ввел в оборот. Мы привыкли с детства, что все элементы находятся в горизонтальном или вертикальном состоянии. Столбы, деревья растут в вертикальном, а все остальное: дороги, по определению, - горизонтально. Поэтому очень трудно решить эту головоломку. Люди часто создают эту позицию и не видят, что квадрат вставляется легко, если забыть про декартову систему прямоугольную, и поставить его таким образом. Задача корректно решена. Володя, спасибо, молодец!
Следующий класс головоломок - разборные головоломки. Это, как правило, как ежик в клетке. Вы уже нашли его решение? Отлично. И другие головоломки, где надо открыть какую-то шкатулку. Примером является такая вещь, называется она "Узкий кубик", он состоит из трех элементов, но каждый так переплетен с другим, что разобрать его практически невозможно. И когда мы приходим в школу, в 6 класс, и учительница физики начинает рассказ про центробежные силы, мы слушаем ее очень внимательно. Если играть в эту игрушку, то решить ее можно только с помощью центробежной силы. Я ее поставлю на пол, завращаю, центробежные силы разорвут ее на части, другого способа решить ее нет. Мы получили три части, а чтоб собрать, что нужно сделать? Завращать в обратную сторону? Нет, конечно, не все процессы обратимы, поэтому нужно каким-то другим способом воспользоваться. Тут уже надо эти элементы подобрать, вот я уже ответ на эти задачи дал, остался пустяк - вставить этот элемент, но он не совсем вставляется сюда, потому что мешает другой элемент. Мы его временно отставим в сторону, а теперь та же проблема возникает, значит надо немножко их раздвинуть, и после этого задача решается. Как разобрать, вы знаете, центробежные силы помогут вам при решении головоломок и при решении других задач.
Многие головоломки основаны на законах физики. Вы ее пока еще не изучали, но уже знаете, что такое центробежные силы. И к физическим головоломкам мы еще вернемся.
Топологические головоломки - это шнурковые или проволочные, они очень забавные бывают. Казалось бы, вот эти два элемента, попробуйте это челночок снять, но желательно не ломать, потому что такими манипуляциями можно снять челночок.
Дальше - различные головоломки на перемещение элементов. Я покажу вещь, которая напоминает кубик Рубика по своим размерам, но тут другая задача и другая конструкция. Вот такие кубики здесь перемещаются, и много разных интересных задач: арифметических, математических - возникает. Называется "Счастливая семерка", она есть в продаже.
Перейдем к самому забавному классу – класс невозможных объектов. Вот такая лодочка с черепахами. Она вращается туда, куда ползут упрямые черепашки. Если мы попробуем завращать лодочку в другую сторону, она останавливается, и черепашки начинают ее вращать в противоположном направлении. Если мы их перевернем по часовой стрелке, то лодочка вращается только в этом направлении и отказывается вращаться туда. Почему так происходит? Кажется, что тут нарушение законов физики, но на самом деле нарушения никакого нет. Совершенно верно, молодой человек говорит, - потому что головы черепашек смещены сюда, центр тяжести остался на месте, но одна из центральных главных осей инерции этой системы отклонена относительно плоскости минимальной кривизны, и тут начинается физика.
А вот здесь абсолютно симметричное тело - три плоскости симметрии можно провести, - тем не менее, ведет оно себя несимметрично по отношению к любому возмущению. Оно вращается только по часовой стрелке. Даже если мы искусственно завращаем его против часовой стрелки, оно остановится и будет вращаться по часовой. Сейчас мы дадим возможность ребятам немножко пошуметь и, наверно, я сначала покажу решения этих головоломок.
Обратите внимание, уважаемые взрослые, "Черный квадрат 2": почему ее очень трудно решить, сутки и больше - средне время решения? Я вам покажу решение, хотя обычно мы этого не делаем, потому что интересней самому… Хорошо, тем, кто захочет, после лекции, я покажу решение, которое вас удивит.
Головоломки - это модели нестандартных задач, механические модели нестандартных задач. Почему девушка не смогла решить эту головоломку, хотя минут 15 ее решала, – разместить уточек в большом озере? Она имеет такое решение, сейчас я вам его покажу, и вы поймете, что тут не так все просто. Конечно, вспомнить, что кроме вертикальных и горизонтальных положений бывают другие, бывает непросто.
Механические головоломки – это нестандартные задачи. Школа, спасибо нашим учителям, они готовят детей, дают им знание, но не всегда обучают оперированию этим знанием. Интеллект – это не знание, интеллект - это умение этим знанием пользоваться.
- Скажите пожалуйста, если ты один раз решил головоломку, получается, что она решена?
- Отличный вопрос. Ну что, ребенок решил головоломку и все, и она решена? Я отвечу следующее: вы ребенку купили шоколадку, ребенок съел - и все, она съедена? Или можно ее второй раз съесть? После шоколадки у ребенка останется фантик и диатез на лице, а после головоломки у него останется головоломка, которой он будет своих друзей удивлять, и останется извилина дополнительная в мозгу, которая потом в жизни сработает обязательно, когда похожая задача ему встретится.
Умение решать нестандартные задачи - это важно. Дело в том, что школа приучает решать задачи стандартным образом, добавьте в школьную задачу еще одну исходную величину, какую-то цифру, которая не имеет отношения к задаче на самом деле, и ребенок "поплывет", как правило, потому что он не знает, что с этой цифрой делать. А вот если ребенок выберет творческую профессию, а мы надеемся, что в России когда-нибудь будут еще творцы, создатели техники современной, и все это будет делаться не только в Малайзии, но и в России, ракеты начнут снова летать, как когда-то, самые надежные наши ракеты... Если ребенок выбирает творческую профессию, то задачи эти будет ставить перед собой сам. И какие там исходные данные, он должен решать сам, для этого надо уметь решать нестандартные задачи.
Классификация - это вещь условная, поэтому основание для классификации может быть разным. Новые семейства головоломок периодически возникают и возникают. В последнее время возникли на наших глазах головоломки на симметрию. Дается несколько элементов, я вам сразу покажу: даются, допустим, три элемента, и попробуйте из них составить симметричную фигуру. Оказывается, чертовски сложно. Это же новый класс - симметрия, который лет 7 назад японцы впервые начали использовать, ну а потом мы свою лепту в это внесли.
Еще интересное явление: очень старые головоломки приобретают сейчас второе дыхание. Мы берем старую головоломку и придаем ей совершенно новые задачи, не потому, что мы не можем новые придумать, - можем. Новые задачи основаны вот на чем. Старые головоломки - это головоломки в основном силуэтные, на складывание: сложить квадрат, сложить прямоугольник. Вот из этих элементов - сложить симметричную фигуру, это уже что-то новое, или, например, сложить из этих элементов три одинаковых фигуры - это уже новые задачи, раньше они не ставились.
Почитать об этом можно в журнале "Наука и жизнь" - рубрика существует, с Нового года мы ее снова реанимируем. И еще журнал "Смекалка" - это журнал "Изобретатель и рационализатор", редколлегия та же, только для детей. Я в этом журнале веду рубрику "Мир механических головоломок". Если в советское время не было проблем с подпиской, потому что этот журнал выходил тиражом в 3,5 миллиона экземпляров, то теперь - в 100 раз меньше. Если на этот журнал в России наберется 500 человек, то есть каждая сотая школа подпишется на него, или найдется 500 человек, которые подпишутся, то я перестану свою пенсию тратить на его издание.
Ребята, я вам хочу показать два шарика, которые мы сварили вместе, и вот мыльница. Если шарик поставить на мыльницу и раскрутить, потом шарик достигает очень больших скоростей и будет вращаться долго-долго-долго.
А вот, смотрите, еще одно интересное дело - такой обруч с колесиками. Ирина Александровна его запустила, и эти колесики будут вращаться, пока не придет сторож этого музея и нас не попросит. Будет вращаться долго, до бесконечности, только надо уметь запускать.
Еще один эксперимент, чисто психологический. Кто-нибудь из взрослых может подойти сюда? Добровольцы есть? Нам с вами известно, что часть меньше целого. У нас есть три брусочка, и сейчас у нас есть честный человек, который их поднимет и скажет, сколько они весят примерно. Я могу сказать - они весят 300 грамм. Поднимите и поставьте на место, ощутили 300 грамм, да? А теперь поднимите только верхний брусочек, сколько он весит – чуть побольше? Три брусочка весят 300 грамм, а один 500 грамм. Что здесь происходит, как вы считаете? Это против всякой логики. Это иллюзия известная, просто мы привыкли к иллюзиям оптическим, они легко по интернету передаются, в книжках описаны. А вот иллюзии тактильные – редкость, их по интернету не передашь. Магнита никакого тут нет. Меняем местами, попробуйте теперь верхние - вообще очень легкие. Вот, наши глаза нас обманывают, руки тоже.
Поэтому, будьте готовы, головоломки - это модели проблемных ситуаций, с которыми потом ваши дети в жизни будут сталкиваться. Спасибо за внимание.