Доктор физико-математических наук Андрей Варламов выступил с лекцией "Физика железнодорожных катастроф" в музее "Экспериментаниум". Мероприятие состоялось в рамках проекта "Ученые - детям". Сетевое издание M24.ru провело прямую трансляцию мероприятия.
Варламов рассказал о том, почему иногда причиной железнодорожных катастроф становится не только человеческий фактор, можно ли предотвратить аварию, если хорошо знать физику, какие физические законы действуют во время катастроф на железной дороге. Приводим текстовую версию лекции.
- Из чего сделаны рельсы?
- Из железа.
- Ну, скажем, из стали. Это что такое? Металл. И у него есть кристаллическая структура, то есть там живут атомы (их очень много), и они образуют периодическую решетку. Правильно? При этом на местах они не сидят. Вот вы в классе, когда сидите за партами, образуете периодическую решетку? В общем-то, да. Если переносить одну парту несколько раз, то будет… конечно, дети разные, но, в общем-то, положение будет повторяться. А вы за партами сидите неподвижно?
- Нет.
- Крутитесь, правда? Я сам крутился, знаю. Так вот, и атомы тоже не хотят сидеть на своих местах. Они шевелятся. Чем больше температура, тем больше они шевелятся. Но если бы все было вот так симметрично… Когда они шевелятся, на них действует сила, и сила их возвращается назад. Представьте себе шарики на пружинке. Вот я могу оттянуть пружинку, так? И отпустить шарик. Что он будет делать? Колебаться туда-сюда. Правильно? Все согласны со мной? А он будет при этом смещаться в среднем или нет? Вот за одну минуту? Вот он все время в движении туда-сюда. Вот вы сидите за партой, и все время туда-сюда. Но, тем не менее, вы же не окажетесь с первой парты на последней за урок. Почему? Потому что чуть-чуть сюда поговорили, чуть-чуть туда, но при этом вы не перемещаетесь со своего места. Так было бы и с атомом. Но оказывается, что атомы между собой взаимодействуют не совсем симметрично, и поэтому им труднее добраться сюда. Стенка их отталкивает, и легче уйти на большое расстояние. Чем выше температура, тем больше они раскачиваются, у них больше энергии. Поэтому среднее положение, где их можно найти, немножко смещается от начального. Это и есть так называемое тепловое расширение твердого тела. Оно не очень большое.
Меня учили в школе, что рельсы делают длиной в 18 метров. Это был стандарт 1950 года. Помните песню, "…под стук колес…"? Все этот стук колес помним, но, если вы сядете в поезд, с которого я начал, никакого стука колес не слышно и не чувствуется - так называемый "бархатный путь". Нас учитель физики учил, что надо оставлять зазор при нормальной температуре - средней годовой температуре. Если укладывать рельсы, то расстояние должно быть 4 см. Почему 4 см? Давайте посчитаем. Формула для длины рельса есть длина при какой-то начальной температуре единичка плюс альфа те минус t ноль (где t ноль – это начальная температура средняя, t – это температура в данный момент, альфа – коэффициент линейного расширения).
Если длина рельсы 18 метров, а альфа есть 2/100000 на градус, то удлинение при изменении температуры на 50 градусов (что реально: в России зимой может быть минус 30, надо закладывать все минус 40, а летом рельсы могут раскалиться до плюс 60, наверное, то есть вообще 50 – это я еще мало беру, надо закладываться, наверное, на 100 все-таки)... Но уже на 50 при рельсе длиной 18 метров удлинение будет 2 см. Если я оставил 4, то это уже с запасом будет и на 100 градусов. То есть вы видите, что эти зазоры нужны, и нас этому учили физики в свое время: удлинение составляет 0,1% на 50 градусах. Это совсем незаметно в обычных условиях. Когда вы берете прут какой-нибудь железный, конечно, это незаметно. Но когда рельса 18 см, то это уже может быть заметно. И вы видели, к каким последствиям это приводит. Если плохо уложено, то рельсу может перекосить. На рельсах накапливается это усилие - и в результате происходит искривление, которое может привести к катастрофе. Потому что, если поезд подойдет к такому участку, то, естественно, он сойдет с рельс.
Я могу не только удлинение посчитать, но и силу. Для этого я должен знать свойства металла. Силы, чтоб вы себе представляли, развиваются в 200 тонн. Огромные силы.
Давайте теперь посмотрим, что сегодня происходит. Вот я залез в интернет и посмотрел, какая длина рельса сегодня вот на этом "бархатном пути". Во-первых, я разговаривал с разными людьми, в том числе и серьезными. И эти люди мне говорили, что сегодня рельсы сваривают. И в этом есть своя доля истины. Но все-таки какой кусок надо считать независимым и как сваривают, когда сваривают? Давайте обсудим. Мне кажется, что это интересные вопросы.
Кусок независимой рельсы сегодня (по стандарту) – 250 метров. Сколько же надо оставить зазора по-старому, чтобы они свободно ходили и не получалось вот такого?
- Зазора не оставляют вообще.
- Удлинение составляет на 50 градусах примерно 26 см. А зазора не оставляют совсем. Смотрите, какое гениальное решение. Вы берете и при среднегодовой температуре привозите рельсы с завода по 25 метров и их свариваете. Конечно, рельсы теперь не кладут на шпалы, пропитанные дегтем, как мы привыкли, - сегодня обязательно должно быть цементное ложе. И металлические шпалы прикрепляются очень жестко. Почему? Вы видели, какие силы развиваются? 200 тонн. И это все надо распределить на фундамент. Тем не менее, вопрос температурных изменений в стыках стоит. Песня про стук колес теперь не актуальна.
Что же делается? Решение совершенно гениальное. Конец 250-метровой шпалы обрезают на клин. И вторую на клин. Кладут одну на другую. Поэтому, когда происходит тепловое расширение (вот эти 26 см), они просто выпирают на улицу. Колесо идет по внутренней части, а тепловой избыток уходит вне пути. По-моему, совершенно гениальное решение.
А если что-то сломалось, и надо заменить шпалу? Не будем же мы ждать среднегодовой температуры? Не только ж можно весной и осенью проводить эти работы? Зимой нужно врезать кусок рельсы - как это делают? Этот кусок в одном месте приваривают, а в другом месте чуть-чуть не хватает. Вдоль рельса кладут нечто вроде бикфордового шнура и поджигают. Все рассчитано так, чтобы он разогрелся ровно настолько, насколько нужно до среднегодовой температуры. Пока он горячий, его приваривают.
Еще про железную дорогу (не то чтобы я очень люблю поезда, но у меня почему-то время от времени были связаны с железной дорогой всякие физические вопросы). Один вопрос возник после катастрофы в Сантьяго. Другой вопрос, потому что меня всегда волновало: "А как же быть со стуком колес? Куда он делся?" Третий вопрос, который меня волновал, возник много лет назад. Четверть века назад я первый раз попал в Италию – ехал на поезде из Болони во Флоренцию. Там очень много туннелей. И вдруг я почему-то почувствовал себя в самолете. Я почувствовал себя в самолете, потому что, когда мы въезжали в туннель и выезжали, закладывало уши, точно так же, как когда самолет взлетает и садится. Я задал себе вопрос: "А почему закладывает уши?" Что происходит с давлением: повышается или понижается?
Кто ездил летом в поезде с открытыми окнами? Скажите, пожалуйста, занавески выдувает на улицу или внутрь? Правильно, на улицу. А что это означает? Где давление выше?
- В туннеле ниже.
- Казалось, бы наоборот. Молодец. Действительно, в туннеле, оказывается, давление ниже, чем в поезде. А как так? Был у меня туннель, заполненный воздухом. Врывается туда поезд - казалось бы, он должен растолкать этот воздух, и давление повысится, а занавески выдувает. А вообще уши-то закладывает, когда давление повышается или когда понижается? Как вы думаете? Давайте проголосуем.
- Можно еще раз вопрос?
- Я спрашиваю вас: уши закладывает, когда давление повышается или когда давление понижается?
- Повышается.
- Давайте голосовать. Повышается – раз, два, три. Понижается – раз, два, три, пять, семь.
- И тогда, и тогда?
- Конечно, и тогда, и тогда, потому что у вас есть ухо (ну, я не отоларинголог, я вам не расскажу, как это все устроено), в нем есть барабанная перепонка. И она очень чувствительна к изменению давления. Собственно, она для этого и нужна. Наш разговор – это и есть изменение давления. Правильно? Проходит звуковая волна. Поэтому, когда резко повышается или резко понижается давление, нам больно. Поэтому я почувствовал, что у меня уши закладывает, и когда я въезжаю в туннель, и когда я выезжаю. Так же в самолете – на подъеме и на спуске дают конфетки.
Так вот, загадка решается снова с помощью уравнений. Все эти разговоры – это замечательно, но физики не могут не писать уравнений. Поэтому была такая замечательная научная семья Бернулли – их было 17 ученых. 3 поколения или 4 поколения. И один из них, наверное, все-таки Иоганн, а может, и Яков, я точно не помню, но написал уравнение, которое связало давление и скоростью притечения жидкости. Вот у меня есть труба толстая и есть тонкая, снова толстая. И здесь манометры. Я прогоняю воду сквозь эту трубу. Что получается? Где будет скорость больше, где меньше – как вы думаете? Где, скажи, пожалуйста? Там, где узко? Молодец. Правильно. А почему, можешь объяснить? Из-за неразрывности струи, правильно? Потому что вся масса должна проскочить. Значит, тут медленно. А на дороге так же бывает, правда, с машинами? Или не так? Наоборот? Наоборот! С машинами почему-то не получается, а вот с водой получается, что пробок нет. Просто тут медленно течет, тут быстро проскочило, и снова медленно. Зато там, где быстро вода течет, давление ниже. И вот Бернулли написал формулу, что давление плюс плотность воды на V квадрат пополам является константа. Это и есть уравнение Бернулли, которое нам и говорит: "Где выше давление, там меньше скорость". Это очень важное уравнение. Это основное уравнение аэродинамики и гидродинамики.
Самолеты летают благодаря тому, что мы знали уравнение Бернулли - форму крыла правильно создали. И в частности благодаря этому уравнению мы можем найти, насколько понижается давление, насколько изменяется давление в туннеле, когда через него идет поезд. Я вывел такую формулу, поскольку мне было любопытно. И оказалось, что изменение давления отрицательно, то есть у нас вытаскивает барабанные перепонки, когда входим в туннель. И оно пропорционально скорости поезда, деленной на скорость звука в квадрате. Сечение туннеля в квадрате делить на сечение туннеля минут сечение поезда в квадрате минус единица. Такая сложная формула. Но вот в эту сложную формулу, тем не менее, я могу уже подставлять. Я вижу, что этот эффект, если я еду на электричке, совершенно незначительный. На скорости 40 км в час нет никакого эффекта. Но давайте возьмем скорый поезд, который идет со скоростью, скажем, 150 км в час. А скорость звука - 1200 км в час. Оказывается, что давление понизится на 1%. 1% для нас – это очень много. То есть человеческое ухо чувствует боль при 1%. А если я теперь буду говорить о французском "Сапсане"? Там вы не можете увидеть, когда занавески сдует в окно, потому что там герметично. Если я подставлю скорость 300 км в час в ту же формулу, то изменение давления будет 4%. 4% просто повредит нам уши. Это будет звуковой удар.
И наконец, вот вам другое чудо природы - это маглев, поезд на сверхпроводящей магнитной подушке. Эти поезда, когда я только, начинал учить других, были, как чудо. Существовал в Японии один такой поезд. Он ходил со скоростью, по-моему, 350 км в час. И мечтали, что если его заключить в трубу, откачать воздух, то он вообще может двигаться со скоростью самолета. Сегодня в Японии, в Китае это наиболее популярно, имеются поезда, которые идут со скоростью... рекорд был 581 км в час - со скоростью самолета практически. И здесь дельта P на P будет уже 16%, то есть это просто ураган. Конечно же, они герметизированы полностью. Вы можете посмотреть, как такой поезд идет. Его звуковая часть совсем неважна, потому что он герметизирован. А вот как такой поезд двигается, и что такое "магнитная подушка", как она создается сверхпроводниками, я думаю, мы с вами когда-нибудь поговорим в другой раз, потому что это как раз моя специальность. И я уж тогда сделаю рекламу институту стати и сплавов, в котором у нас есть очень хорошая лаборатория сверхпроводимости и занимаются материалами для таких поездов. Поэтому, когда наши активные молодые слушатели вырастут, приходите к нам учиться. А как-нибудь я расскажу про сверхпроводимости. Я думал сегодня про сверхпроводимость рассказывать, но мне сказали, что средний возраст слушателей будет 8 лет, поэтому я подумал про проводимость помолчать.