Режиссер фильма "Покровские ворота" Михаил Казаков как-то признался: никогда в жизни он не сталкивался с проблемой поиска артиста, как в случае с главным героем Костиком. Казаков перебрал 19 хороших молодых артистов, но Костика среди них не было. А без него картина состояться не могла. Режиссер был в отчаянии. Дошло до того, что Казаков слонялся по Москве, вглядываясь в лица встречных молодых людей – не мелькнет ли вдруг тот самый взгляд, который ему нужен?
Устав от бесплодных поисков, режиссер пошел в кино, на фильм Никиты Михалкова "Родня" и... увидел на экране молодого незнакомого артиста, запомнил его фамилию и дал указание вызвать его на пробы. На пробах Меньшиков играл эпизод с Татьяной Догилевой. Когда они начали обмениваться репликами, Казаков чуть не расплакался – настолько точным было попадание. Перед ним был абсолютно его персонаж – самый настоящий Костик!